連続写像 逆写像 位相同型 位相同型 不変量 ポアンカレ予想 突然ですがここで、位相クーイズ（謎テンション）。次のうち、数学的に同じものと見なすことができるペアはどれでしょう。１．湯呑みとマグカップ ２．湯呑みとドーナツ ３．マグカップとドーナツ…

フラグなんてなかった。 開核と閉包 開核 閉包 ユークリッド空間における開核と閉包 外部と境界 写像の連続 開核と閉包 前回、位相空間の定義と位相空間上の開集合と閉集合の具体例を雑に確認しました。今回は近さを一般化したような概念の近傍について雑に…

一番近くて一番遠い 二人の距離は？ いつも通りの二人で 小さなすれ違い 一番遠い二人がすべきたった一つのこと ファンディスクとはかくあるべし 一番近くて一番遠い一番近くて一番遠い数字というものをご存知でしょうか。ご存知の方は、最後まで温かく見守…

位相 位相とは 有限位相空間 その他の位相 開集合と閉集合 位相 タイトルに位相と書きましたが、分野として位相が単独で語られることはほとんどありません。もう少し言うと、位相という表題の参考書はそれほど多く存在しないということです。基本的には集合…

ガチャとは ガチャの確率と期待値 ガチャの確率 ガチャの期待値 ガチャの設計 ガチャのお値段 お目当ての物の価値 ガチャ周りの設計 最後に ガチャとは 古くはモバゲーなどに見られる、ゲーム内通貨（以下、石）を用いてランダムにアイテムを手に入れるシス…

ディリクレのＬ関数 Ｌ関数のオイラー積表示 ディリクレ級数のオイラー積表示 算術級数定理への道程 ディリクレ指標の性質 ディリクレのＬ関数 前回も言った通り、ディリクレ指標を用いてリーマンゼータ関数の一般化を与えていきます。タイトルにもあるディ…

算術級数定理 準備１：素数が無限個存在することの別証明 準備２：ディリクレ指標 算術級数定理 前回の記事stiltszeta.hatenablog.comの続きです。 準備１：素数が無限個存在することの別証明 前回、リーマンゼータ関数のオイラー積表示を与えました。今回は…

※この章より、Harold Davenport著「Multiplicative Number Theory」にちなむ内容となりますことを予めご了承ください。末尾にて著書のリンクを貼っておきます。 算術級数 算術級数定理 準備１：素数が無限個存在することの別証明 参考文献 算術級数 算術級数…

※このシリーズでは複素解析や二次体論等の知識を仮定しますが、今回は必要ありません。 リーマン予想 ゼータ関数 アメリカにあるクレイ数学研究所は七つの未解決問題に懸賞金をかけました。２０１８年現在、ポアンカレ予想は解決され残りは六つです。そのう…

※前半は文章が大量に投入されています。体だけさくっと読みたいという方は目次から体の項目までジャンプしてください。 体でない環 整域 一意分解整域 ユークリッド整域 体 体の定義と具体例 体の拡大 体でない環 前回ざっくりと、二つ目の演算（主に乗法）…

アーベル群 環 前回までに集合上の演算を定義しましたが何故このように回りくどいことをするかというと、１＋１＝２を正しい演算であると保証する論理を理解するためです。普段気にせず使っている加法や乗法ですが、まあなんかいい感じに計算できてるからい…

直積集合 群 直積集合 もの(・・)の集まりを集合と言うという話をしました。ものの取り方は原則自由で、ものの集め方は明確に範囲を決定できる場合のみ、として私たちは集合を構成します。そこで、二つのものを一つの組にした順序対を考えていきます。お約束…

特別な集合 写像 像と逆像 特別な集合 集合を文字で記述する際、要素を小文字 、集合を大文字 、ちょっと特殊な集合をカリグラフィーフォント 、集合の集まりをスクリプト（花文字）フォント で書くことが多いです。これらは全てアルファベットの を表してい…

はじめに よくわかると銘打ってはいますが説明が下手くそなので多分よくわかりません。あらかじめご了承ください。 数学は大きく三つの分野に分かれます。関数を微分したり積分したりする「解析学」、図形の面積や体積を求める「幾何学」、そして方程式の解…

初回から仰々しいタイトルですが、自分が数学という学問をどのように認識しているか程度の話なので身構えていただかなくても大丈夫です。 塾の講師や就活をやっていた時によくこのようなことを聞かれました。「数学科って何をやってるの？」「数学の何が面白…

ボケ防止とか修論用のアーカイブとか、あるいは無性に文章が書きたくなった時のための捌け口を開設しました。頭悪いブログ名ですが特に広告収入とかないです。というかそれ目当てなら有料ブログ利用します。以下ざっくりこんなことを書く予定というものの紹…