連続写像 逆写像 位相同型 位相同型 不変量 ポアンカレ予想 突然ですがここで、位相クーイズ（謎テンション）。次のうち、数学的に同じものと見なすことができるペアはどれでしょう。１．湯呑みとマグカップ ２．湯呑みとドーナツ ３．マグカップとドーナツ…

フラグなんてなかった。 開核と閉包 開核 閉包 ユークリッド空間における開核と閉包 外部と境界 写像の連続 開核と閉包 前回、位相空間の定義と位相空間上の開集合と閉集合の具体例を雑に確認しました。今回は近さを一般化したような概念の近傍について雑に…

一番近くて一番遠い 二人の距離は？ いつも通りの二人で 小さなすれ違い 一番遠い二人がすべきたった一つのこと ファンディスクとはかくあるべし 一番近くて一番遠い一番近くて一番遠い数字というものをご存知でしょうか。ご存知の方は、最後まで温かく見守…

位相 位相とは 有限位相空間 その他の位相 開集合と閉集合 位相 タイトルに位相と書きましたが、分野として位相が単独で語られることはほとんどありません。もう少し言うと、位相という表題の参考書はそれほど多く存在しないということです。基本的には集合…

※前半は文章が大量に投入されています。体だけさくっと読みたいという方は目次から体の項目までジャンプしてください。 体でない環 整域 一意分解整域 ユークリッド整域 体 体の定義と具体例 体の拡大 体でない環 前回ざっくりと、二つ目の演算（主に乗法）…

アーベル群 環 前回までに集合上の演算を定義しましたが何故このように回りくどいことをするかというと、１＋１＝２を正しい演算であると保証する論理を理解するためです。普段気にせず使っている加法や乗法ですが、まあなんかいい感じに計算できてるからい…

直積集合 群 直積集合 もの(・・)の集まりを集合と言うという話をしました。ものの取り方は原則自由で、ものの集め方は明確に範囲を決定できる場合のみ、として私たちは集合を構成します。そこで、二つのものを一つの組にした順序対を考えていきます。お約束…

特別な集合 写像 像と逆像 特別な集合 集合を文字で記述する際、要素を小文字 、集合を大文字 、ちょっと特殊な集合をカリグラフィーフォント 、集合の集まりをスクリプト（花文字）フォント で書くことが多いです。これらは全てアルファベットの を表してい…

はじめに よくわかると銘打ってはいますが説明が下手くそなので多分よくわかりません。あらかじめご了承ください。 数学は大きく三つの分野に分かれます。関数を微分したり積分したりする「解析学」、図形の面積や体積を求める「幾何学」、そして方程式の解…